Kleiner Satz von Fermat Aufgabe

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie 10¹²⁰⁰¹ mod 13

Problem/Ansatz:

Ich weiß dass man es mit dem kleinen Satz von Fermat lösen kann. Und ich verstehe Restklassen-Rechnungen auch halbwegs. Dennoch bekomm ich diese Aufgabe nicht hin.

wäre 12000 eine Primzahl, so wäre 10¹²⁰⁰¹ ≡ 1, da 10^12001-1 = 10¹²⁰⁰⁰ und somit 10¹²⁰⁰¹ mod 13 = 10.

Problem: 12000 ist keine Primzahl. Also vielleicht aufteilen?

Ich hab z.B. versucht: 10¹²⁰⁰¹ ≡ 10¹²⁰⁰⁰ +10 und so weiter, dass ich 10^{wasvielfachesvon13} ≡ 10 schaffe aber hab nichts gefunden. Gibt es da einen einfacheren Weg?

LG

Answer 1

10^12001 mod 13

= 10^(12*1000) * 10^1 mod 13

= (10^12)^1000 * 10^1 mod 13

= 1^1000 * 10 mod 13

= 1 * 10 mod 13

= 10