Bestimmen Sie die kleinstmögliche Fehlerschranke c ∈ ℝ , sodass | f(2,-1) - f(4,1) | < gleich c gilt
Problem/Ansatz:
Gegeben sei eine differenzierbare Funktion f: D -> ℝ mit DefinitionsbereichD = {\( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \) ∈ ℝ^2 | x ∈ ]1,5] -2,-3[ } ⊆ ℝ^2Weiterhin sei | \( \frac{∂f}{∂x} \) (p) | ≤ 1 und | \( \frac{∂f}{∂y} \) (p)| ≤ 4 für alle p ∈ D.Bestimmen sie die kleinstmögliche Fehlerschranke c ∈ ℝ, sodass| f(2,-1) - f(4,1) | ≤ c gilt.Dann ist c = ____
