Geometrische Folge / Reihe. Faktor q berechnen für a1= 3/2 und s3= 63/2

Question

Hi, ich habe bei einer Aufgabe a₁= 3/2 und s₃= 63/2 gegeben und jetzt sollen die ersten 6 Glieder der Teilsummenfolge angegeben werden.

 

Wie berechne ich diese Aufgabe und was heißt Teilsummenfolge?

 

Lg

Comments

was heißt Teilsummenfolge?

Wird auch Partialsummenfolgen genannt. Vgl. Zahlenbeispiele hier:https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Zahlenbeispiel

Answer 1

 

vielleicht so:

Wenn es um eine arithmetische Folge geht, dann ist die Differenz von jeweils 2 Folgegliedern konstant.

Ist also a₁ = 3/2 und S₃ = 63/2, dann muss gelten:

a₁ + (a₁ + q) + (a₁ + q + q) = 63/2

3/2 + 3/2 + q + 3/2 + q + q = 63/2

3q = 54/2

q = 18/2 = 9

 

Dann ist

a₁ = 3/2

a₂ = 21/2

a₃ = 39/2 | a₁ + a₂ + a₃ = 63/2

a₄ = 57/2

a₅ = 75/2

a₆ = 93/2

 

Bei einer geometrischen Folge ist hingegen das Produkt zweier Folgeglieder konstant.

Dann würde gelten:

a₁ = 3/2

a₁ + (a₁ * q) + (a₁ * q * q) = S₃

q² * a₁ + q * a₁ + a₁ - S₃ = 0

3/2 * q² + 3/2 * q - 60/2 = 0 | :3/2

q² + q - 20 = 0

q_1,2 = -1/2 ± √(81/4) = -1/2 ± 9/2

q₁ = 4

q₂ = -5

Test für q₁ = 4:

a₁ = 3/2

a₂ = 12/2

a₃ = 48/2 | a₁ + a₂ + a₃ = 63/2

a₄ = 192/2

a₅ = 768/2

a₆ = 3072/2

Test für q₂ = -5

a₁ = 3/2

a₂ = -15/2

a₃ = 75/2 | a₁ + a₂ + a₃ = 63/2

etc.

 

Besten Gruß

Comments

q steht für Quotient zweier aufeinanderfolgender Folgenglieder. Ist also der Faktor, mit dem man von einem zum nächsten Folgenglied kommt.

Bei arithmetischen Folgen benutzt man die Differenz d zweier aufeinanderfolgender Folgenglieder.

---

Danke schön Lu!

Wie gut, dass ich beide Möglichkeiten berücksichtigt habe :-D