Wie groß ist die Geschwindigkeit des Körpers zu Beginn im angegebenen Zeitintervalls?

Question

Aufgabe:

Ein Körper bewegt sich im Zeitintervall (6;16) gemäß der Zeit-Ort-Funktion s mit s(t)= -0.01t^3+0.24t^2+6 (t in min, s(t) in m)

a) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Körpers zu Beginn und am Ende des angegebenen Zeitintervalls?

b) In welchen Zeitintervallen nimmt die Geschwindigkeit zu, in welchem ab?

Problem/Ansatz:

Ich habe es versucht auf Geogebra zu veranschaulichen https://www.geogebra.org/classic/des7bxdz

die Lösung vom Lösungsbuch ist

a) Zu Beginn 1.8m/min, am Ende 0m/min

b) Die Geschwindigkeit nimmt im Zeitintervall (6;8) zu und in (8;16) ab

das macht doch keinen Sinn? Kommt jemand von euch drauf?

Comments

v(t) = s'(t)

s'(6) = 1,8

b) Berechne: v'(t) >0 bzw. v'(x) <0

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Du kennst den Ort \(s(t)\) zum Zeitpunt \(t\):$$s(t)=-0,01t^3+0,24t^2+6$$Die Geschwindigkeit \(v(t)\) ist die Ableitung vom Ort:$$v(t)=s'(t)=-0,03t^2+0,48t$$Zum Zeitpunkt \(t=6\) bzw. \(t=16\) beträgt die Geschwindigkeit daher:$$v(6)=1,8\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}\quad;\quad v(16)=0\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}$$Die Beschleunigung \(a(t)\) ist die Ableitung der Geschwindigkeit, ihr Vorzeichen gibt Auskunft darüber, ob die Geschwindigkeit zu- oder abnimmt:$$a(t)=v'(t)=-0,06t+0,48$$Bei \(t=8\) wird die Beschleunigung \(a(t=8)=0\). Für \(t<8\) ist sie positiv, also nimmt die Geschwindigkeit zu, für \(t>8\) ist sie negativ, also nimmt die Geschwindigkeit ab. Im betrachteten Zeitintervall von \(t\in[6;16]\) haben wir also:

Geschwindigkeitszunahme für \(6\le t<8\).

Geschwindigkeitsabnahme für \(8<t<16\).

Das siehst du auch schön, wenn du dir die Geschwindigkeit \(v(t)\) zeichnen lässt:

~plot~ -0,03x^2+0,48x ; [[6|18|0|2]] ~plot~

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wow, danke für die Mühe, habe es jetzt verstanden ;)

Answer 2

Hallo und willkommen in der Mathelounge,

die Geschwindigkeit in m/min berechnest du mit der f'(x), also mit der 1. Ableitung.

Gruß, Silvia

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Wusste ich nicht, danke :)

Answer 3

a) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Körpers zu Beginn und am Ende des angegebenen Zeitintervalls?

Am Anfang des Zeitintervalls:

        t = Tangent(A,f)

        m_A = Slope(t)

b) In welchen Zeitintervallen nimmt die Geschwindigkeit zu, in welchem ab?

Bis zum

        W = InflectionPoint(f)

nimmt die Geschwindigkeit zu, danach nimmt sie ab.

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Vielen dank!