Kann mir jemand die Stammfunktion von \( \frac{π}{2} \)x verraten und wie man drauf kommt?
\( \int \frac{\pi}{2} \cdot x \cdot d x=\frac{\pi}{2} \cdot \int x \cdot d x=\frac{\pi}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2}=\frac{\pi}{4} \cdot x^{2}+C \)
\(\frac{\pi}{2} x \) hat keine Stammfunktion, weil es keine Funktion ist. Du suchst wahrscheinlich die Stammfunktion von \(f(x) = \frac{\pi}{2} x \)
Die Stammfunktion:
\(F(x) = \frac{\pi}{4} x^2 \, (+ \, const.) \)
Wie man darauf kommt:
Die Ableitung ergibt \(f(x) = \frac{\pi}{2} x \)
pi/2 ist eine Konstante.
-> F(x) = pi/2* x^2/2 +C = pi/4 *x^2 +C
Tipp:
Substituiere: pi/2 = z
"Substituiere: pi/2 = z"
Das verstehe ich nicht.
z*x -> F(x) = z*x^2/2 = z/2*x^2 +C
rücksubstituieren: (pi/2)/2*x^2 = pi/4* x^2
Ich wollte damit nur - umständlich - zeigen, dass pi/2 eine Konstante ist und
als solche behandelt wird.
Der Bruch hatte irritiert. Drum hab ich ihn ersetzt. :)
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