Stammfunktion von π mit Bruch

Question

Kann mir jemand die Stammfunktion von  \( \frac{π}{2} \)x verraten und wie man drauf kommt?

Answer 1

\( \int \frac{\pi}{2} \cdot x \cdot d x=\frac{\pi}{2} \cdot \int x \cdot d x=\frac{\pi}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2}=\frac{\pi}{4} \cdot x^{2}+C \)

Answer 2

\(\frac{\pi}{2} x \) hat keine Stammfunktion, weil es keine Funktion ist. Du suchst wahrscheinlich die Stammfunktion von \(f(x) = \frac{\pi}{2} x \)

Die Stammfunktion:

\(F(x) = \frac{\pi}{4} x^2 \, (+ \, const.) \)

Wie man darauf kommt:

Die Ableitung ergibt \(f(x) = \frac{\pi}{2} x \)

Answer 3

pi/2 ist eine Konstante.

-> F(x) = pi/2* x^2/2 +C = pi/4 *x^2 +C

Tipp:

Substituiere: pi/2 = z

Comments

"Substituiere: pi/2 = z"

Das verstehe ich nicht.

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z*x -> F(x) = z*x^2/2 = z/2*x^2 +C

rücksubstituieren: (pi/2)/2*x^2 = pi/4* x^2

Ich wollte damit nur - umständlich - zeigen, dass pi/2 eine Konstante ist und

als solche behandelt wird.

Der Bruch hatte irritiert. Drum hab ich ihn ersetzt. :)