Stammfunktion von w(t)=50*sin((π/12)*t)+60

Question

Ich komme leider nicht drauf, wie die Stammfunktion von w(t)=50*sin((π/12)*t)+60 lautet.

Answer 1

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Answer 2

w ( t ) = 50 * sin((π/12)*t) + 60
Wird  zunächst einmal umgeformt zu

w ( t ) = 50 ∫ sin( π/12 * t ) dt + ∫ 60 dt

sin( π/12 * t ) kann nur aus
-cos( π/12 * t ) kommen
probeweise ableiten
[ - cos( π/12 * t ) ] ´ =
sin( π/12 * t ) * π/12
Es stört das π/12
Dies wird aufgehoben durch 12/π

12/π * -cos( π/12 * t )

Stammfunktion
50 * 12/π * -cos( π/12 * t ) + 60 * t

Comments

das war wieder einmal doppelt , hatte ich doch schon vor 30 Minuten gerechnet  und +C fehlt wieder.

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Ich ( 64 jahre ) gebe hier im Forum auch Anworten
um geistig fit zu bleiben.
Albert Einstein hielt es in hohen Jahren auch so
dass er Bekanntes immer wieder durchrechnete
( Selbstprogrammierung ).
Schaden kann es ja nicht.

Bei Programmieren ( war ich einmal ) ist C der  3.Buchstabe im Alphabet.

So, ich hoffe du gibst bezüglich des Themas
einmal Ruhe.

Answer 3

w(t) = 50*sin((π/12)*t)+60

W(t) = −50*(12/π)*cos((π/12)*t)+60t + C

(Dafür gibt es recht einfache Regeln, die behandelt werden bevor man solche Funktionsklassen behandelt!)

Ps: +C ergänzt :-)!