Trigonometrische Funktionen Tangentengleichung und Flächeninhalt berechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind:

f(x) = 2*sin(π/2*(x)) + 3

g(x) = -4*sind(π/4*(x)) + 3

0 <= x <= 4

Die Funktion zusammen stellen den Flächeninhalt eines Firmen-Logos da, dessen Flächeninhalt bereits berechnet wurde.

Jemand behauptet: Die Gerade durch den Hochpunkt des Graphen von f und dem Tiefpunkt des Graphen von g halbiert die Fläche des Logos. Untersuchen Sie, ob das stimmt.

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich nun vor?

Mein erster Gedanke: Hochpunkt von f(x) und Tiefpunkt von g(x) berechnen und dann die Steigung der Geraden dadurch bestimmen, die durch diese beiden Punkte laufen muss (aber keine konkrete Idee, wie ich das anstelle, vielleicht mit der Differenz auf der X-Achse und der Differenz auf der Y-Achse?)

Grüße, vielen Dank für jede Hilfe

Answer 1

Es ist wohl H(1;5) und T(2;-1) also die Gerade

y= 11-6x.

~plot~  2*sin(π/2*(x)) + 3; -4*sin(π/4*(x)) + 3;[[0|4|0|10]];11-6x ~plot~

Das 1. Stück berechnest du durch

\( \int \limits_{0}^{1} (f(x)-g(x)) dx + \int \limits_{1}^{2} (11-6x-g(x)) dx \)

und dann siehst du ja, ob das die Hälfte ist.