Koordinaten der Schnittpunkte zweier Kreise

Question

Aufgabe:

Gegeben sind zwei Kreise mit den Mittelpunkten M₁=(0;0), M₂=(x_M=5; y_M=-20/3)
und Radien r₁=20/3, r₂=5.

Berechnen Sie Koordinaten der Schnittpunkte S₁,S₂. Geben Sie alle Resultate als ganze Zahlen oder als Brüche an.

S1=: (?;?)

S2= (?;?)

Problem/Ansatz:

Man muss vermutlich zwei quadratische Gleichungen erstellen und somit die Schnittpunkte errechnen, allerdings funktioniert das bei mir leider nicht ganz.

Answer 1

K1: x^2 + y^2 = (20/3)^2

K2: (x - 5)^2 + (y + 20/3)^2 = 5^2

Wir formen den zweiten Kreis um

(x - 5)^2 + (y + 20/3)^2 = 5^2
x^2 - 10·x + 25 + y^2 + 40/3·y + 400/9 = 5^2

Ersetze jetzt x^2 + y^2 mit der ersten Kreisgleichung

(20/3)^2 - 10·x + 25 + 40/3·y + 400/9 = 5^2

Löse nach y auf

y = 3/4·x - 20/3

Setze das jetzt in die erste Kreisgleichung ein und löse nach x auf

x^2 + (3/4·x - 20/3)^2 = (20/3)^2 --> x = 6.4 ∨ x = 0

Jetzt kannst du die Schnittpunkte angeben

S1(0 | -20/3)
S2(6.4 | -28/15)

Answer 2

Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt \((x_0|y_0)\) und Radius \(r\) ist

        \(x_0^2 + y_0^2 = r^2\).

Stelle Gleichungen für die beiden Kreise auf.

Löse das entstandene Gleichungssystem.