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Aufgabe:

Gegeben sind zwei Kreise mit den Mittelpunkten M1=(0;0), M2=(xM=5; yM=-20/3)
und Radien r1=20/3, r2=5.

Berechnen Sie Koordinaten der Schnittpunkte S1,S2. Geben Sie alle Resultate als ganze Zahlen oder als Brüche an.

S1=: (?;?)

S2= (?;?)



Problem/Ansatz:

Man muss vermutlich zwei quadratische Gleichungen erstellen und somit die Schnittpunkte errechnen, allerdings funktioniert das bei mir leider nicht ganz.

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K1: x2 + y2 = (20/3)2

K2: (x - 5)2 + (y + 20/3)2 = 52

Wir formen den zweiten Kreis um

(x - 5)2 + (y + 20/3)2 = 52
x2 - 10·x + 25 + y2 + 40/3·y + 400/9 = 52

Ersetze jetzt x2 + y2 mit der ersten Kreisgleichung

(20/3)2 - 10·x + 25 + 40/3·y + 400/9 = 52

Löse nach y auf

y = 3/4·x - 20/3

Setze das jetzt in die erste Kreisgleichung ein und löse nach x auf

x2 + (3/4·x - 20/3)2 = (20/3)2 --> x = 6.4 ∨ x = 0

Jetzt kannst du die Schnittpunkte angeben

S1(0 | -20/3)
S2(6.4 | -28/15)

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Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt (x0y0)(x_0|y_0) und Radius rr ist

        x02+y02=r2x_0^2 + y_0^2 = r^2.

Stelle Gleichungen für die beiden Kreise auf.

Löse das entstandene Gleichungssystem.

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