Definitionsbereich bestimmen (natürlicher Logarithmus)

Question

Aufgabe:

3*ln(4x+2):\( \sqrt{7-2x} \) =0

Problem/Ansatz:

Guten Abend,

für die obere Aufgabe soll ich den Definitionsbereich bestimmen. Wie genau geht man hier vor? Ich hatte die Idee, dass ich den zweiten Faktor ab beiden Seiten multipliziere, und hierauf beide Seiten quadriere, um die Wurzel zu entfernen.

Answer 1

Aloha :)

Hier müssen wir zwei Forderungen erfüllen. Das Argument der Logarithmus-Funktion muss positiv sein, weil sie nur für positive Argumente definiert ist. In der die Wurzelfunktion muss das Argument eigentlich nur \(\ge0\) sein, da die Wurzel aber im Nenner steht, darf die Wurzel nicht \(=0\) werden, also muss auch das Argument der Wurzel positiv sein.$$4x+2>0\quad\land\quad 7-2x>0\quad\Longleftrightarrow\quad x>-\frac12\quad\land\quad x<\frac72$$Der Definitionsbereich ist daher:$$D=\left(-\frac12\bigg|\frac72\right)$$

Comments

Danke für die rasche Antwort, aber muss man nicht davor nach x auflösen oder so?

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Nein, das ist hier nicht nötig. Um die Frage nach dem Definitionsbereich zu beantworten, musst du klären, welche Werte man für \(x\) einsetzen darf. Diese Werte sind hier durch die Definitionsbereiche der Logarithmus-Funktion und der Wurzelfunktion bestimmt. Zustäzlich darf man natürlich nicht durch \(0\) teilen. All dies haben wir berücksichtigt ;)

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Danke! Aber warum schreibt man am Ende D=(-1/2|(7/2)), anstatt einfach das zu schreiben, was du zuvor erwähnt hast? Das D hier erinnert schon an eine einfache Lösungsmenge.

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Achso, es gibt verschiedene Schreibweisen. Du kannst auch schreiben:$$D=\left\{x\in\mathbb R\,\bigg|\,-\frac12<x<\frac72\right)$$

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