Bestimme die Umkehrfunktion f*(x) zu f(x)= 5• log4(x)

Question

Aufgabe: Bestimme die Umkehrfunktion f*(x) zu f(x)= 5• log₄(x)

Problem/Ansatz:

x und y vertauscht:

x= 5• log₄(y)  | • $\frac{1}{5}$

x• $\frac{1}{5}$ = log₄(y)

⇒ f*(x)= 4$\frac{1}{5}$•x

Hii! Das ist meine erste Frage hier, also seid bitte gnädig :))) Diese Rechnung haben wir im Unterricht aufgeschrieben. Nun verstehe ich nicht wie man nach dem letzten Schritt auf die Umkehrfunktion kommt. Vor allem verwirrt mich die $\frac{1}{5}$ im Exponent. Ich glaube mein Lehrer hat ein paar Rechenschritte ausgelassen. Vielleicht könnte mir einer erklären wie man darauf gekommen ist.

Answer 1

Aus x• $\frac{1}{5}$ = log₄(y) folgt

4 hoch (linke Seite)= 4 hoch (rechte Seite)

Comments

Jetzt bin ich noch verwirrter. Und wie kommt daraus dann f*(x)= 4$\frac{1}{5}$•x ? Könntest du das vielleicht genauer erklären?

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Jetzt bin ich noch verwirrter.

Warum?

4 hoch (linke Seite ergibt $4^{x\cdot\frac{1}{5}}$ und damit genau das, was du brauchst. (In deiner Darstellung hat nur die Hochstellung des Exponenten nicht geklappt.)

Was $4^{log_4x}$ ergibt weißt du aber?

Answer 2

x * 1/5 = log₄ (y)  | hoch 4
4 ^( x / 5 ) =  4 ^( log4 (y))
4 ^( x / 5 ) =  y

f ^* ( x ) = 4 ^( x / 5 )

Comments

x * 1/5 = log4 (y)  | hoch 4

Nein, es werden nicht beide Seiten hoch 4 genommen.