Bestimmen Sie lim x→+∞ tanh x.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie lim x→+∞ tanh x.
                             x∈R

Problem/Ansatz:

Verstehe allgemein nicht wie man diesen Grenzwert berechnet

Answer 1

Aloha :)$$\tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}=\frac{\frac{e^x-e^{-x}}{2}}{\frac{e^x+e^{-x}}{2}}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=\frac{e^x\left(1-e^{-2x}\right)}{e^x\left(1+e^{-2x}\right)}=\frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}\stackrel{x\to\infty}\to\frac{1-0}{1+0}=1$$