lim f(x) bestimmen Grenzwert: Bsp. f(x) = (x²-1) / ( x (x-1)) für x→∞ und x→-∞

Question

Bestimmen Sie lim x →∞ f(X). Berechnen sie anschließend auch den Grenzwert für x→-∞

f(x) = (3-11x³) / 10x³

f(x) = (x² -x) / 3x²

f(x) = (x²-1) /( x (x-1))

Answer 1

Folgende Umformungen sollten Dir bereits helfen.

f(x) = (3 - 11·x^3)/(10·x^3) = 3/(10·x^3) - 11/10

f(x) = (x^2 - x)/(3·x^2) = 1/3 - 1/(3·x)

f(x) = (x^2 - 1)/(x·(x - 1)) = (x + 1)·(x - 1)/(x·(x - 1)) = (x + 1)/x = 1/x + 1

Answer 2

f(x) = (3-11x³) / 10x³   =    3/10x^3    -    11/10   Das vordere geht gegen Null also GW= 11/10

f(x) = (x² -x) / 3x²  =   1/3    -   3/x     hiunteres geht gegen 0, also bleibt   1/3

f(x) = (x²-1) / x (x-1)   =     (x²-1) / (x^2-1x)  mit x^2 kürzen gibt

=   (   1    -   1/x^2  )  /   (   1   -   1/x  )

da  1/x^2   und   1/x   gegen 0 gehen bleibt  1/1   =  1  als GW.

Bei x gegen - unendlich  gehen diese Terme  3/x   1/x    1/x^2   etc. auch gegen 0,

also die gleichen GWe.