Bei der Umwandlung eines Bruches in eine Dezimalzahl entsteht immer eine periodische Dezimalzahl, wobei man eine Dezimalzahl wie 3,456 ebenfalls als periodische Dezimalzahl auffassen kann, denn 3,456 kann als 3,4560000000... geschrieben werden, also mit der Periode 0, die man allerdings üblicherweise nicht hinschreibt.
Dezimalzahlen mit der Periode 0 bezeichnet man auch gern als Dezimalzahlen mit abbrechender Dezimaldarstellung oder kurz als abbrechende Dezimalzahlen.
Bevor ich das Rad noch einmal neu erfinde, darf ich hier meinen virtuellen Bekannten notizhelge zitieren, der bei gutefrage.net zu diesem Thema schreibt:
"Ein Bruch (vorher kürzen!) hat eine abbrechende Dezimaldarstellung, wenn der Nenner nur die Primfaktoren 2 und/oder 5 enthält (zB 1/2, 3/4, 7/10, 11/40). Wenn der Nenner keinen der Primfaktoren 2 und 5 enthält, ergibt sich eine rein-periodische Dezimaldastellung (zB 1/3, 5/21). Enthält der Nenner (mindestens) einen der Prinfaktoren 2 oder 5 und (mindestens) noch einen anderen, dann ergibt sich eine gemischt-periodische Dezimaldarstellung (zB 1/6). Gemischt-perodisch heißt, dass erst eine Vorperiode kommt, und danach die Periode erst anfängt."
Dein Beispielbruch 5 / 9 ist bereits maximal gekürzt. Sein Nenner enthält keinen der Primfaktoren 2 und 5, das bedeutet, dass er eine nicht abbrechende, rein-periodische Dezimaldarstellung besitzt. Diese Darstellung erhält man, wenn man den Bruch als 5 dividiert durch 9 auffasst und diese Division tatsächlich durchführt:
5 : 9 = 0,55555...
