x-Wert für eine Exponentialfunktion finden

Question

Hallo Mathefreunde,

 

ich habe mal wieder eine Teilaufgabe, die mir Schwierigkeiten macht:

 

Gegeben ist die Funktion

f(x) = -10x * e^-x-1 (1 LE = 10 Meter)

Wie zeige ich, dass für f(x) = 4

x ≈ -0,6 ist?

 

-10x * e^-x-1 = 4 | : (-10x)

e^-x-1 = -0,4x

 

und weiter?

 

für Eure Mühe!!

 

Lieben Gruß

Andreas

Answer 1

Wenn du das Ergebnis schon kennst, dann kannst du doch einfach zeigen (durch Ausrechnen) , dass

y = f ( x = - 0,6 ) ≈ 4

ist .
Wegen der strengen Monotonie der Exponentialfunktion f ( x ) ist diese überall eindeutig umkehrbar mit der Umkehrfunktion x = f ^-1 ( y ) und daher folgt sofort:

x = f ^-1 ( 4 ) ≈ -0,6

Comments

Danke Dir JotEs,

so habe ich es dann auch gemacht.

Answer 2

Algebraisch NICHT lösbar -> Näherungsverfahren (Deiner Wahl) anwenden.

Comments

Danke sehr!

Gibt es irgendeine Methode oder Hinweise, dass man schnell erkennen kann, dass eine solche Aufgabe algebraisch nicht lösbar ist?

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Im Allgemeinen sind Gleichungen der Form ax*e^x+b = 0 nicht algebraisch lösbar (a,b≠0).

Ich denke bei Dir ist das einfach (bei der vielen Erfahrung) -> Was Du nicht kennst ist nicht algebraisch lösbar :D.

Genauer in Worte fassen (allgemeingültig) könnte ich das jetzt tatsächlich nicht. Bei mir ist es in der Tat einfach die Erfahrung.

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@Unknown:

Danke für die lieben Worte und den Tipp in der ersten Zeile!!

2 Mitglieder hat der Unknown-Fanclub schon mal auf jeden Fall: Emre und meine Wenigkeit :-D

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Wie hattest Du es gerade eben formuliert?

Was wahr ist, sollte man nicht leugnen :-)

Sei hiermit zitiert^^.

 

Danke :D. Ich hoffe ich verjage euch nicht allzuschnell :/.