Question

Was ist der Schnittpunkt von 2^x=x^4 +1 und wie berechnet man es ?

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Du meinst wohl die Lösungen.

Answer 1

Wenn man die Graphen skizziert, sieht man schnell die Lösungen

x=0 und x=1.

Und für große Werte von x ist 2^x größer als x^4+1.

Aber bei x=2 z.B. ist es umgekehrt.

Also muss es für x>2 irgendwo noch einen

Schnittpunkt geben. Den bekommt man aber wohl nur

näherungsweise (z.B. Newton-Verfahren), er ist ungefähr bei

x=16,00003.

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Danke für die Antwort. Wie kommt man rechnerisch auf x=0 und x=1? Kriege das nicht aufgelöst.

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Du musst nichts auflösen.

Setze einfach x=0 und x=1 ein und bestätige,

dass dadurch eine wahre Aussage entsteht.

Answer 2

Das geht algebraisch nicht. Verwende ein Näherungsverfahren!

2 Lösungen kann man "sehen".

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5Ex%3Dx%5E4+%2B1

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Danke. Wenn ich das Integral berechne, kommt etwa 1,2 raus. Ist das korrekt?

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Integral wovon?

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Integral von x=1 x=0 von der funktion f(x)=2^x und g(x)= x^4+1

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+2%5Ex-x4+-1+from+0+to+1