Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate der Funktion im Intervall [-3;1]

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= -2x² -5x+3

a) Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate der Funktion im Intervall [-3;1]

b) Berechnen Sie die relative Änderung der Funktion im Intervall [-2;2]

c) Geben Sie ein Intervall [a;b] an, in welchem die mittlere Änderungsrate den Wert 0 annimmt.

Ergebnisse: -1, -4, [-2,5;0]

Hallo, kann mir bitte jemand helfen wie ich zu diesen Ergebnissen komme?
Danke im Vorfeld!

Answer 1

Aloha :)

Wir betrachten die Funktion$$f(x)=-2x^2-5x+3$$

zu a) die mittlere Änderungsrate bezieht sich auf die Differenz der \(x\)-Werte:$$\frac{f(1)-f(-3)}{1-(-3)}=\frac{-4-0}{4}=\frac{-4}{4}=-1$$

zu b) die relative Änderung bezieht sich auf den Ausgangswert:$$\frac{f(2)-f(-2)}{f(-2)}=\frac{-15-5}{5}=\frac{-20}{5}=-4$$

zu c) die mittlere Änderungsrate im Intervall \([a;b]\) soll gleich Null sein:

$$0\stackrel!=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=\frac{(-2b^2-5b+3)-(-2a^2-5a+3)}{b-a}=\frac{-2b^2+2a^2-5b+5a}{b-a}$$$$\phantom{0}=\frac{-2(b^2-a^2)-5(b-a)}{b-a}=\frac{-2\cdot\cancel{(b-a)}\cdot(b+a)-5\cdot\cancel{(b-a)}}{\cancel{b-a}}=-2(b+a)-5$$$$\implies 2(b+a)=-5$$$$\implies b+a=-\frac52$$Es gibt unendlich viele Intervalle, in denen die mittlere Änderungsrate gleich Null ist. Wählst du z.B. \(b=0\), ergibt die Bedingung \(a=-\frac52\) und du erhältst das Intervall \(\left[-\frac52\,;\;0\right]\) aus der Musterlösung.

Answer 2

Du stellst ständig inhaltlich gleiche Fragen ohne Eigenleistung.

Weniger ist manchmal mehr. Warte auf Antworten der ersten Frage, beteilige dich im Rahmen deiner Möglichkeiten und lerne aus den Antworten. Damit erübrigen sich weitere Fragen.

Comments

Ja verstehe ich, ich würde aber trotzdem Hilfe benötigen, da ich Corona hatte und jetzt in Mathe nicht mehr mitkomme und bei diesen 3 Nummern brauche ich Hilfe die restlichen 20 mache ich eh selbst.

Answer 3

Hallo,

a)

f(1)= -2-5+3= -4

f(-3)= -18+15+3=0

∆y=-4-0=-4

∆x=1-(-3)=4

∆y/∆x= -4/4 = -1

b)

f(2)= -8-10+3 = -15

f(-2)= -8+10+3 = 5 = y₁

∆y=-15-5=-20

∆y / y₁ = -20/5 = -4

c)

f(0)=3

Gesucht ist ein anderer x-Wert für den f(x) ebenfalls gleich 3 ist.

-2x^2 -5x+3=3

-2x^2 -5x = 0

2x^2+5x =0

x·(2x+5) =0

x=0 oder 2x+5=0 → x=-2,5

[-2,5 ; 0]

:-)