Mittlere Änderungsrate im Intervall [a;b]

Question

Hallo, kann mir bitte jemand helfen wie ich zu diesem Ergebnis komme?

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x²-2x+4

Geben Sie ein Intervall [a;b] an, in welchem die mittlere Änderungsrate den Wert 0 annimmt.

Ergebnis: Dort, wo die Senkrechte waagrecht liegt

Comments

Wer hat aus einer Sekanten eine Senkrechte gemacht ?

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Steht so bei der Hausübung

Answer 1

Aloha :)

Du brauchst zwei Werte \(x_1\) und \(x_2\), die denselben Funktionswert haben, für die also \(f(x_1)=f(x_2)\) gilt. Dazu kannst du die Parabel mit Hilfe der 2-ten binomischen Formel etwas umformen:$$f(x)=x^2-2x+4=(x^2-2x+1)+3=(x-1)^2+3$$

Jetzt kannst du beliebig viele Paare \((x_1;x_2)\) angeben, für die das Quadrat \((x-1)^2\) gleich ist, aber eins reicht uns ja schon:$$x_1=0\quad;\quad x_2=2\quad\implies\quad f(0)=4\quad;\quad f(2)=4$$

~plot~ x^2-2x+4 ; {0|4} ; {2|4} ; 4*(x>=0)*(x<=2) ; [[-3|5|0|15]] ~plot~