Mittlere Änderungsrate im Intervall [a;b]

Question

Hallo, kann mir bitte jemand helfen wie ich zu diesem Ergebnis komme?

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x²-2x+4

Geben Sie ein Intervall [a;b] an, in welchem die mittlere Änderungsrate den Wert 0 annimmt.

Ergebnis: Dort, wo die Senkrechte waagrecht liegt

Comments

Wer hat aus einer Sekanten eine Senkrechte gemacht ?

---

Steht so bei der Hausübung

Answer 1

Aloha :)

Du brauchst zwei Werte $x_1$ und $x_2$, die denselben Funktionswert haben, für die also $f(x_1)=f(x_2)$ gilt. Dazu kannst du die Parabel mit Hilfe der 2-ten binomischen Formel etwas umformen:$$f(x)=x^2-2x+4=(x^2-2x+1)+3=(x-1)^2+3$$

Jetzt kannst du beliebig viele Paare $(x_1;x_2)$ angeben, für die das Quadrat $(x-1)^2$ gleich ist, aber eins reicht uns ja schon:$$x_1=0\quad;\quad x_2=2\quad\implies\quad f(0)=4\quad;\quad f(2)=4$$

Plotlux öffnen

f₁(x) = x²-2x+4P(0|4)P(2|4)f₂(x) = 4·(x>=0)·(x<=2)Zoom: x(-3…5) y(0…15)