Die Ableitung einer Wurzel ist recht einfach
[√x]' = 1 / (2·√x)
Sollte unter der Wurzel statt dem x eine Funktion von x steht, nutzt man die Kettenregel.
f(x) = (x - 5) / √(x^3 + 1)
f'(x) = (1·√(x^3 + 1) - (x - 5)·(3·x)/(2·√(x^3 + 1))) / (x^3 + 1)
oder etwas weiter vereinfacht
f'(x) = - (x^3 - 15·x^2 - 2)/(2·(x^3 + 1)^(3/2))