Ableiten der Funktion f(x)

Question

Aufgabe:

f(x) = (x-5) / √(x³ +1)

x > 0, x ∈ ℝ

Man soll die erste Ableitung dieser Funktion bilden.

Problem/Ansatz:

Mir geht es nur um die Ableitung der Wurzel, die leite ich irgendwie immer falsch ab.

Comments

gelöscht, siehe Antwort!

Answer 1

√(x^3 +1) = (x^3 + 1) ^(1/2) . Ableitung ist (1/2)* (x^3 + 1) ^(-1/2)*3x^2

Das *3x^2 wegen der Kettenregel.

Answer 2

√(x^3+1) = (x^3+1)^(1/2)

Kettenregel:

Ableitung: 1/2*(x^3+1)^(-1/2)*3x^2 = 3/2*x^2*(x^3+1)^(-1/2) = 3/2*x^2/√(x^3+1)

Answer 3

Die Ableitung einer Wurzel ist recht einfach

[√x]' = 1 / (2·√x)

Sollte unter der Wurzel statt dem x eine Funktion von x steht, nutzt man die Kettenregel.

f(x) = (x - 5) / √(x^3 + 1)

f'(x) = (1·√(x^3 + 1) - (x - 5)·(3·x)/(2·√(x^3 + 1))) / (x^3 + 1)

oder etwas weiter vereinfacht

f'(x) = - (x^3 - 15·x^2 - 2)/(2·(x^3 + 1)^(3/2))

Answer 4

\( f(x)=\frac{x-5}{\sqrt{x^{3}+1}} \)
\( \frac{d f(x)}{d x}=\frac{1 \cdot \sqrt{x^{3}+1}-(x-5) \cdot \frac{3 x^{2}}{2 \cdot \sqrt{x^{3}+1}}}{x^{3}+1}=\frac{\sqrt{x^{3}+1}-(x-5) \cdot \frac{1,5 x^{2}}{\sqrt{x^{3}+1}}}{x^{3}+1} \)
\( \frac{d f(x)}{d x}=\frac{x^{3}+1-1,5 x^{3}+7,5 x^{2}}{\left(x^{3}+1\right) \cdot \sqrt{x^{3}+1}}=\frac{-0,5 x^{3}+7,5 x^{2}+1}{\left(x^{3}+1\right) \cdot \sqrt{x^{3}+1}} \)