ey2−ex2≤ey2(y−x)(y+x)
Es ist ja y>1 also sicherlich ey2>0 und so kann
man dividieren und bekommt
<=> 1−ey2ex2≤(y−x)(y+x)
<=> 1−ex2−y2≤y2−x2
<=> 1≤y2−x2+ex2−y2
Und weil y2 - x2 > 0 ist, muss man nur noch zeigen,
für alle z>0 gilt z + e-z ≥ 1.
Das gelingt, indem man das absolute Minimum
der Funktion f(z) = z + e-z berechnet.
Das liegt bei z=0 und hat den Wert 1.