Die Taylorreihe der Ordnung 2 ist das Polynom T2f(x,0)=1
Das Restglied nach Lagrange ist R2f(x,0)=6x3e−ξ2(7sin(ξ)−8ξ3cos(ξ)−12ξ2sin(ξ)+18ξcos(ξ))
Da ξ∈[−1,+1] liegt, folgt mit der Abschätzung ∣sin(ξ)∣≤1 und ∣cos(ξ)∣≤1 die gewünschte Abschätzung, wenn man noch berücksichtigt das e−ξ2≤1 gilt.