Finden Sie die Menge M ⊆ ℝ2 ,sodass ∀v ∈ ℝ2 : (v ∈ M ⇔ (e1 ,v) ist Basis des ℝ2 ).

Question

Aufgabe: Finden Sie die Menge M ⊆ ℝ² ,sodass ∀v ∈ ℝ² : (v ∈ M ⇔ (e₁ ,v) ist Basis des ℝ² ).

…

Problem/Ansatz: Leider weiß ich nicht, wie ich an die Aufgabe ran gehen muss. Kann mir bitte jemand helfen.

Comments

Di weißt doch, dass (e1,e2) eine Basis für den R^2 ist. Wenn nun (e1,v) eine Basis sein soll, dann muss man doch e2 als Linearkombination aus e1 und v darstellen können. Schau Dir dochmal verschieden Beispiele für v an und prüfe, ob Du tatsächlich e2 so darstellen kannst ....

---

Muss das dann linear unabhängig sein?

---

Was meinst Du mit "das"?

---

Ich meine (e1, v)

---

Kann ich dafür einfach e2 nehmen? Also (0, 1)?

---

Geht auch v=(1,1)? Gefragt ist ja nach allen Möglichkeiten.

---

Ach so. Also soll ich jeden möglich Vektor angeben? Überprüfe ich das dann jeweils über die lineare Unabhängigkeit oder kann ich das iregendwie auch anders (alle auf einmal) herausfinden?

---

Also ist die Menge alles, wo im Zweiten Vektor die untere Zahl nicht Null ist?

---

Ja, das ist die Lösung. ("die untere Zahl" heißt übrigens im Math-Sprech eher "die zweite Komponente")

---

Ahh, danke. Vielen lieben Dank für die Hilfe. :)