Berechne die Schnittpunkte mit den Achsen und die Steigungen der Tangenten in diesen Punkten!

Question

Aufgabe:

Wir betrachten den Graphen der Funktion f(x)= x^2 + 4x + 3.

a) Berechne die Schnittpunkte mit den Achsen und die Steigungen der Tangenten in diesen Punkten!
b) In welchen Punkten der Kurve ist die Tangente zur ersten Achse parallel, in welchen Punkten parallel zur Geraden mit der Gleichung 2x — y + 3 = 0?
c) In welchen Punkten der Kurve ist die Tangente unter 45° gegen die 1. Achse geneigt?

Problem/Ansatz:

Nummer a hab ich soweit fertig berechnet aber bei Nummer b und c brauche ich bitte Hilfe! Danke

Answer 1

Hallo,

die 1. Achse ist die x-Achse, also hat jede Parallele dazu die Steigung null.

Wandle die Gleichung der Geraden in die Form y = mx + n um, dann kannst du die Steigung = 1. Ableitung ablesen.

c) Steigungswinkel \(f'(x_0)=tan(\alpha)\)

Kommst du damit weiter?

Gruß, Silvia

Comments

Vielen Dank! Nummer b ist fertig!

Zu Nummer c noch eine Frage: Muss man die 45° dann einsetzen oder wie genau ist das gemeint?

Danke :)

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Ja, genau. \(f'(x_0)=tan(45)=1\)

Also suchst du alle Tangenten mit der Steigung < 1.

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\(f'(x_0)=\tan(45^\circ)=1\)