Mir fällt es etwas schwer eine konkrete Frage dazu zu formulieren, da mir gefühlt jeglicher Ansatz fehlt. Aber im Grunde geht es um Koordinatentransformtion. Was ja eigentlich nicht schwer ist…..
Ich wäre sehr froh wenn mir jemand einen Ansatz oder Rechenweg zur Verfügung stellen könnte,
VG
Text erkannt:
1. Zylinderkoordinaten An jedem Punkt in drei Dimensionen, der durch den Ortsvektor \( \vec{r}(\rho, \phi, z) \) spezifiziert wird, können in Zylinderkoordinaten die drei Einheitsvektoren
\( \overrightarrow{e_{\rho}}=\frac{\frac{\partial \vec{r}(\rho, \phi, z)}{\partial \rho}}{\left|\frac{\partial \vec{r}(\rho, \phi, z)}{\partial \rho}\right|}, \quad \overrightarrow{e_{\phi}}=\frac{\frac{\partial \vec{r}(\rho, \phi, z)}{\partial \phi}}{\left|\frac{\partial \vec{r}(\rho, \phi, z)}{\partial \phi}\right|}, \quad \overrightarrow{e_{z}}=\frac{\frac{\partial \vec{r}(\rho, \phi, z)}{\partial z}}{\left|\frac{\partial \vec{r}(\rho, \phi, z)}{\partial z}\right|} \)
definiert werden. Diese drei Vektoren sind ortsabhängig und werden als Basisvektoren benutzt, um Vektoren in Zylinderkoordinaten auszudrücken.
a) Bestimmen Sie diese Basisvektoren als Linearkombination der ortsunabhängigen kartesischen Basisvektoren \( \overrightarrow{e_{x}}, \overrightarrow{e_{y}} \) und \( \overrightarrow{e_{z}} \). (3 Punkte)
b) Überprüfen Sie, ob diese Basisvektoren ein Orthogonalsystem bilden. (2 Punkte)
c) Drücken Sie das Vektorfeld \( \vec{B}(\vec{r})=\vec{B}(x, y, z)=\vec{B}(\rho, \phi, z)=-y \overrightarrow{e_{x}}+x \overrightarrow{e_{y}} \) in Zylinderkoordinaten aus. (2 Punkte)
