Aufgabe:1:
Gegeben ist der Vektorraum \( \mathbb{R}^{4} \) über \( \mathbb{R} \) mit dem Standardkoordinatensystem \( \mathbb{E}:=\left(\overrightarrow{0} ; e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{4}\right) \) und dem affinem Koordinatensystem
\( \mathbb{F}:=\left(\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right) ;\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)\right) \)
(a) Bestimmen Sie die Koordinatentransformation \( \kappa_{\mathrm{F}}: \mathbb{R}^{4} \rightarrow \mathbb{R}^{4}: \mathbb{R}^{v} \mapsto_{\mathbb{Z}} v \).
