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Aufgabe:

Folgern Sie aus

\( \cos z-\cos w=-2 \sin \frac{z+w}{2} \sin \frac{z-w}{2}, \sin z-\sin w=2 \cos \frac{z+w}{2} \sin \frac{z-w}{2} \)

eine Formel für \( \cosh x-\cosh y \) und \( \sinh x-\sinh y \).


Problem/Ansatz:

Mit der Hilfe von : \( \sinh z=-i\sin iz \)

Folgt:

\( \sinh x-\sinh y \)

= \( -i \sin (ix)- (-i)\sin (iy) \)

= \( -i( \sin (ix) - \sin (iy)) \)

= \( -i(2 \cos \frac{ix + iy}{2} \sin  \frac{ix - iy}{2} ) \)

= \( -i(2 \cos \frac{i*(x+y)}{2} \sin \frac{i*(x-y)}{2} ) \)

= \( -2 \cos \frac{i*(x+y)}{2} i \sin \frac{i*(x-y)}{2} \)

= \( -2 \cosh \frac{x+y}{2} \sinh \frac{x-y}{2} \)


Jedoch müsste das Ergebnis kein minuszeichen vorne haben, vielleicht habe ich einfach etwas übersehen o.Ä.

Vielen Dank für Hilfen!

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1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo

ziehe das  Minuszeichen in der vorletzten Zeile zum 2 ten Faktor und schon ist es wegen \( \sinh z=-i\sin iz \) weg.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

ach stimmt

blöder flüchtigkeitsfehler meinerseits den ich dann irgendwie übersehen hatte

vielen danke und liebe grüße!

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