Ableitung Cosinushyperbolikus / Sinushyperbolikus f(x) = 2 sinh(x/2) cosh(x/2)

Question

ich habe folgendes Beispiel:

ich habe nach x mit der Produktregel f'*g +g'*f abgeleitet und das Ergebins zusammengefasst.

Bei der Lösung kommt aber cosh heraus.

Was habe ich falsch .

Danke für eure Hilfe im Voraus.

Ciao Rellis

Answer 1

Hi Rellis,

Du hast die innere Ableitung vergessen.

Da kommt also insgesamt noch ein Vorfaktor 1/2 dazu.

Zudem ist

sinh (a)^2 + cosh (a)^2 = cosh (2a)

Und bei uns sei a = 1/2*x

Wir haben also bei Dir cosh (x). (Zumindest wenn wir die angesprochene Ableitung noch berücksichtigen ;)).

Anmerkung:

Wenn man die Formelsammlung eh schon in der Hand hat, kann man auch direkt umschreiben:

2sinh (a)cosh (a) = sinh (2a)

Bei uns also wieder sinh (x) und die Ableitung ist cosh (x).

Grüße 

Comments

Danke Unknown, für die super Antwort.

das mit sinh (a)² + cosh (a)² = cosh (2a) verstehe ich ja dass dann 2* x/2 = x heraus kommt,

aber wo kommt dann der 2 er vor der Klammer hin.

Könntest du mir das noch einmal zeigen.

danke.

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Wie gesagt, Du hast die innere Ableitung vergessen ;).

f(x) = 2sinh(x/2)cosh(x/2) = 2(sinh(x/2)cosh(x/2))

f'(x) = 2(1/2*cosh(x/2)cosh(x/2) + 1/2*sinh(x/2)sinh(x/2))

Dabei ist das Rote die innere Ableitung.

Verrechnet man die mit der 2 vor der Klammer, haben wir:

cosh(x/2)^2 + sinh(x/2)^2 = cosh(2(x/2)) = cosh(x)

Oder man hätte direkt f(x) schon umschreiben können, wie bei mir vorher angemerkt. Dann entfällt die innere Ableitung (bzw. sie ist 1^^),

Grüße

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Oh mann, jetzt ist es mir klar.

bin gerade voll auf der Leitung gestanden. Danke dir. vielmals.

bist echt ein super Erklärer :-)

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Freut mich, wenn ich Dich von der Leitung runtergelupft habe :D.

Danke, versuche mein Bestes ;)

Answer 2

Fülltext, Fülltext

Comments

Halo Rellis,

aus all den Fragen die du bereits hier gestellt
gebe ich dir folgenden Rat

lerne zunächst Differenzenquotient, Differentialquotient,
Konstanten-, Potenz-, Produkt-, Quotienten- und
Kettenregel sicher zu beherrschen.

Das ist wichtiger als sinh oder cosh oder
Exponentialfunktion abzuleiten.

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Danke Gold-und-Silber-lieb-ich-sehr , das ist mir durchaus bewusst.

Aber auf meinem Übungszettel wir das unter den ersten Aufgaben gefragt.

Aber ich bin trotzdem noch etwas unsicher.

Danke trotzdem für den Hinweis.

Ciao Rellis :-)