Aufgabe:
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Sei \( V \) ein endlich-dimensionaler Vektorraum über \( K, n=\operatorname{dim} V \) und \( f \in \) End \( (V) . \) Für ein \( v \in V \) sei \( \left\{v, f(v), \ldots, f^{n-1}(v)\right\} \) eine Basis von \( V \). Es gibt also \( a_{1}, \ldots, a_{n-1} \in K \), sodass
\( f^{n}(v)=a_{n-1} f^{n-1}(v)+\ldots+a_{1} f(v)+a_{0} v \)
Zeigen Sie: \( \operatorname{det}(f)=(-1)^{n+1} a_{0} \).
Sei V ein endlich-dimensionaler Vektorraum über K, n = dim V und f ∈ End(V ). Für
ein v ∈ V sei {v, f (v), . . . , f n−1(v)} eine Basis von V . Es gibt also a1, . . . , an−1 ∈ K,
sodass
f n(v) = an−1f n−1(v) + . . . + a1f (v) + a0v.
Zeigen Sie: det(f ) = (−1)n+1a0.
Problem/Ansatz:
Hallo!
Ich habe ein kleines Problem bei einer Aufgabe in unserem Lineare Algebra Kurs.
Meine Ansätze wären:
· det(f) = det(Af,X,X) wobei Af,X,X die Abbildungsmatrix wäre. Hierbei habe ich jedoch ein Problem beim bestimmen dieser :/
· Δf = a*Δ Wobei Δ eine Determinantenfunktion ist und a hier die Determinante wäre.
Es wäre nett falls ihr mir paar Denkanstöße geben könntet!
LG
Ich bitte explizit darum mir nicht die Lösung der Aufgabe stumpf hinzuklatschen!
