Bestimmen Sie \operatorname{det}(B_{\lambda}) in Abhängigkeit von \lambda .

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Für \( \lambda \in \mathbb{R} \) seien die Matrizen
\( A=\left(\begin{array}{cccc} 1 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & -1 \\ -1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & -1 & 0 & 1 \end{array}\right) \quad \text { und } \quad B_{\lambda}=\left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 4 & -1 \\ 3 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 2 & -1 & 8 \\ 5 & 0 & \lambda & 0 \end{array}\right) \text {. } \)
(a) Bestimmen Sie \( \operatorname{det}\left(B_{\lambda}\right) \) in Abhängigkeit von \( \lambda \).
(b) Für welchen Wert \( \lambda \in \mathbb{R} \) ist \( B_{\lambda} \) nicht invertierbar?
(c) Für welchen Wert \( \lambda \in \mathbb{R} \) hat die Matrix \( 2 A^{-1} B_{\lambda} \) Determinante 1 .

Problem/Ansatz:

Ich habe die Determinanten Form von B aber wenn ich dann die determinante von A^-1 berechne (-1/32) dann komme ich auf lamda =-1 aber es kommt dann nicht 1 bei raus. Wäre nett über Hilfe und über einen Tipp für die Berechnung der Determinate der Inversen Matrix.

Comments

Die Determinante von \( B_\lambda \) ist \( 6\lambda - 20 \)

Die von A ist \( -32 \) also gilt \( \det(A^{-1}) = -1/32 \)

Es sollte demnach \( \lambda = 3 \) sein.

Beachte, dass \( \det(2A^{-1}B_\lambda) = 2^4 \det(A)^{-1} \det(B_\lambda) \)

Ohne deine Rechenwege kann man natürlich nicht genauer helfen...

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Vielen Dank hab meinen Fehler durch deine Antwort gefunden !!!!!!!!!!!!