Vierfeldertafel - Wie sicher ist die Vorhersage?

Question

Aufgabe:

Ein Psychologe möchte über einen Schüler ein Gutachten bezüglich seiner Eignung für ein bestimmten Beruf erstellen. Er führt dazu einen speziell entwickelten Berufseignungstest durch. Wenn der Schüler den Test besteht, wird er ihn als geeignet einstufen. Wie sicher ist die Vorhersage?

Aus der Testentwicklung ist bekannt:

50% aller Teilnehmer bestehen den Test (Ergebnis B). Von denen, die für den Beruf geeignet sind, bestehen 80% den Test. Aus Erfahrung weiß man, dass etwa 60% für den Beruf geeignet sin (Ergebnis A).

Übertrage die Daten in eine Vierfeldertafel  (1000 Teilnehmer)

Problem/Ansatz:

Wie kann ich die Aufgabe lösen? Ich stehe iwie auf dem Schlauch.

	Ergebnis A	Ergebnis B
Bestanden		250
n. bestanden		250
	500	500	1000

ich weiß, die Tafel ist verkehrt angelegt, ich finde keine Lösung.

Answer 1

Aloha :)

Wir holen uns zunächst alle Informationen aus dem Text:$$\begin{array}{l|rr|r} & \text{geeignet} & \text{ungeeignet} & \text{Summe}\\\hline\text{Test bestanden} & 0,80\cdot0,50\cdot1000 & & 0,50\cdot1000 \\\text{Test durchgefallen} & & &\\\hline\text{Summe} & 0,60\cdot1000 & &1000\end{array}$$

Wir rechnen die Produkte aus und füllen die Tabelle durch Addition und Subtraktion auf:$$\begin{array}{l|rr|r} & \text{geeignet} & \text{ungeeignet} & \text{Summe}\\\hline\text{Test bestanden} & 400 & 100 & 500 \\\text{Test durchgefallen} & 200 & 300 & 500\\\hline\text{Summe} & 600 & 400 &1000\end{array}$$

Comments

Vielen Dank. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Teilnehmer geeignet ist, liegt also bei 66,7%. Richtig?

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Die Wahrscheinlichkeit, dass ein geeigneter Kandidat den Test besteht, ist \(\frac{400}{600}=\frac23\).

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kandidat den Test besteht ist \(\frac{500}{1000}=\frac12\).

Du musst bei der Interpreatation der 4-Felder-Tafel darauf achten, was an Voraussetzungen genannt wird, damit du weißt, welche Felder die "richtigen" sind.

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Vielen Dank!