Bestimmen Sie die lokalen Extremstellen der rationalen Funktion

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die lokalen Extremstellen der rationalen Funktion \( f \) gegeben durch \( f(x)=\frac{-3 x^{2}+x-12}{x} \). Welche Art von lokalem Extremum liegt jeweils vor?

Problem/Ansatz:

Hallo Leute, habe eine Frage und zwar hab ich die Aufgabe fertig bearbeitet aber bei mir kommen am ende komischerweise bei der Überprüfung mit der zweiten Ableitung, zwei Tiefpunkte raus. Kann das überhaupt sein ?

Answer 1

Die Funktion ist f(x)=-3x+1-12/x.

Die Ableitung davon ist -3 +\( \frac{12}{x^2} \).

Die Ableitung hat zwei ganzzahlige Nullstellen. Weche sind das bei dir?

Wie lautet deine zweite Ableitung?

Comments

Hey, danke für die Antwort. Die Nullstellen der ersten Ableitung sind -2 und 2. Aber ich habe meinen Fehler bereits entdeckt. Ich habe beim einsetzen der Nullstellen in die zweite Ableitung die Klammern vergessen zu setzen, so kam bei beiden Nullstellen das Ergebnis 3 raus und somit zwei Tiefpunkte. Jetzt hab ich die Klammern richtig gesetzt und als Ergebnisse bei der Einsetzung in die zweite Ableitung -3 und 3 also ein TP und HP.  :)

VG