Aufgabe:
Es sei \( a \) eine reelle Zahl mit \( a>1 \). Bestimmen Sie - in Abhängigkeit von \( a \)-alle lokalen Extremstellen der Funktion
\( f(x)=\frac{1}{3} x^{3}+a x^{2}+x \)
Problem/Ansatz:
\( \begin{aligned} f(x) & =\frac{1}{3} x^{3}+a x^{2}+x \\ f^{\prime}(x) & =x^{2}+2 a x+1 \\ f^{\prime \prime}(x) & =2 x+2 a \\\\ x^{2}+2 a x+1 & =0 \\ x 1,2 & =\frac{-2 a}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{2 a}{2}\right)^{2}-1} \\ & =-a \pm \sqrt{a^{2}-1} \end{aligned} \)
mögliche Etremstellen \( -a+\sqrt{a^{2}-1} \) cend \( -a-\sqrt{a^{2}-1} \)
Guten Morgen, der nächste Schritt wäre ja die möglichen Extremstellen einzusetzen in die 2. Ableitung. stimmt das bis hier so?
