Bestimmen Sie für folgende Funktionen alle lokalen und globalen Extremstellen auf dem Intervall [0, 1]

Question

Aufgabe:

a) f(x) = 2x³ - 5x⁴

b) g(x) = 3\( \sqrt{1-x} \)

c) h(x) = x²  • e^-4x

Problem/Ansatz:

Wie bestimme ich die Extremstellen am besten?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Lokale und globale Extremstellen auf einem Intervall

Stichworte: extremstellen,extremwertaufgabe,extrema

Aufgabe:

Alle lokalen und globalen Extremstellen auf dem Intervall [0,1] (einschließlich der Ränder) bestimmen.

a) \( f(x)=2·x^{3}-5·x^{4} \)

b) \( g(x)=3·\sqrt{1-x} \)

c) \( h(x)=x^{2}·e^{-4·x} \)

Ich habe leider keinen Plan.

Vielen Dank!

Answer 1

Indem Du die erste Ableitung gleich Null setzt.

Comments

hallo

 das ist nur die halbe Lösung!

Gruß lul

Answer 2

Hallo

 lokale Extremstellen mit f'(x) =0, dann die Werte am Rand überprüfen ob sie Maximal oder minimal sind. Am einfachsten die Funktion platten lassen dann sieht man alles und kann es begründen.

Beispiel c) mein Bild, Minimum bei 0 also am Rand,  lokales Max bei  x=0,5.

Gruß lul

Comments

lokales Max bei  x=0,5

wegen x ∈ [0,1]  ist das auch ein globales Maximum