Fragen zu Exponentialfunktionen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen f, g, h und k mit f(x) = 4^x+1, g(x)=4^x–3, h(x)=0,25^x–2 und k(x) = 0,25^x+3.

a) Gib die Asymptote und den Schnittpunkt mit der y-Achse an.

b) Gegeben sind zusätzlich die Punkte P (4|3,004), Q (-1|-2,75), R(0,8|0) und S(-0,5|0). Entscheide, welcher Punkt auf welchem Funktionsgraphen liegt.

Problem/Ansatz:

Ich zweifle gerade sehr an eine Aufgabe, weil ich 2 wochen unter Quarantäne war und viele Mathe stunden verpasst habe...

Ich wäre für jede Antwort sehr dankbar !

Answer 1

Hallo,

\(f(x)=e^x\) besitzt eine waagerechte Asymptote bei x = 0. Das heißt, der Graph der Funktion nähert sich dieser für immer kleiner werdende x-Werte immer näher an.

Auch wenn die normale e-Funktion in x- oder in y-Richtung gestaucht wird, bleibt die Asymptote dieselbe. Auch bei Verschiebung in x-Richtung ändert sich daran nichts.

Das ändert sich aber bei einer Verschiebung in y-Richtung:

Hier ist die Asymptote y = 1.

So kannst du die Aufgaben zu a) berechnen. Schnittpunkte mit der y-Achse berechnest du, indem du null für x einsetzt.

b) Gib die x-Koordinaten der Punkte in Funktionsgleichungen ein und schaue, ob die Ergebnisse mit den y-Koordianten übereinstimmen.

Gruß, Silvia

Answer 2

Kannst du die Graphen mit Geogebra zeichnen lassen und y-Achsenabschnitt und Asymptote grafisch ermitteln?

Bei f(x) = a^x + b ist

b: Asymptote
b + 1: y-Achsenabschnitt

Wenn du prüfen sollst ob ein Punkt P(Px | Py) auf der Funktion liegt, prüfst du ob die Gleichung

a^{Px} + b = Py

erfüllt ist. Wenn ja liegt der Punkt auf der Funktion.