gesuchtes mu und sigma bei einer Normalverteilung

Question

Aufgabe:

Hallo zusammen,

X~N(μ,σ²)

μ und σ² werden gesucht.

gegen ist P(X ≤ 70) = 0,5 und P(X ≥ 60) = 0,7

Problem/Ansatz:

P(X ≤ 70) = 0,5 ⇔ Θ(\( \frac{70-μ}{σ} \) ) = 0,5

NR:

\( \frac{70-μ}{σ} \) = 0 ⇔μ = 70

P(X ≥ 60) = 0,7 ⇔ 1-P(X ≤ 60) = 0,7

P(X ≤ 60) = 0,3

NR:

\( \frac{60-μ}{σ} \) = 0,3 ⇒μ = 70 einsetzen

\( \frac{60-70}{σ} \) = 0,3

σ = -\( \frac{10}{3} \)

Bin mir nicht sicher, ob man das so ausrechnen kann. Oder ob man die 0,5 und 0,7 aus der Tabelle erst rauslesen muss.

Wäre um Hilfe sehr Dankbar :)

Comments

0,5 und 0,7 sind doch gegeben, den Rest der Rechnung halte ich für Korrekt insofern du die Tabellenwerte for Phi also 0 richtig bestimmt hast. Die Frage ist aber eher, ob Phi an der Stelle 0,3 auch 0,3 (zweiten Teil) ist, weil dort du ja auch wieder nachschlagen musst an welcher Stelle phi 0,3 ist

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Ah okay, ja ich hab nur 0 genommen, war mir nicht sicher.

\( \frac{60-70}{σ} \) = 0,3 hab hier mit 0,3 gerechnet.

müsste hier wahrscheinlich mit Φ(0,3) also 0.6179 rechnen. Das meinst du oder?

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Also habe nachgeschaut phi(0)=0,5 also stimmt deine Rechnung für den ersten Schritt.

Nein der zweite ist doch genauso wie beim ersten: Du musst nachschauen wann phi(-10/o) = 0,3 ergibt, nach meiner Tabelle ist das ungefähr bei - 0,525 der Fall. Damit muss aber o=-10/-0,525 sein also ungefähr bisschen weniger als 20. Verstehst du was ich meine

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ah okay verstehe. Hab nur bissl Probleme mit der Tabelle.

ich muss ja schauen, wann Φ\( \frac{-10}{σ} \) = 0,3 ergibt.

Bei mir in der Tabelle komm ich auf den Wert 0,6179. Magst mir mal kurz erklären wie du die liest?

meine Tabelle schaut so aus:

....

z	.00	.01	.02	.03	.04
0.0	0.5000	0.5040	0.5080	...	...
0.1	0.5398	...	...	...	...
0.2	0.5793	...	...	...	...
0.3	0.6179	...	...	...	...
...	...	...	...	...

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Die erste Spalte und erste Zeile sind deine Werte für z also für welches z phi(z) = einen bestimmten Wert ergibt. Dieser Punkt  . O1 sagt dir, dass vor dem Punkt eine 0 steht.

Beispiel: für z=  .02 also 0,02 ist phi(z) = 0,5080

So aber du musst jetzt schauen, wo dein Wert 0,3 steht und zwar nicht für z sondern für den Wert phi(z) =0,3. Du siehst aber deine Werte für phi sind 0,5 und aufsteigend. Was machst du also: naja phi(-z)= 1- phi(z)  aber damit 1-phi(z)=0,3 ist, muss phi(z) = 0,7 sein damit schaust du nach für welches z 0,7 heraus kommt. Und das ist bei z=0,535 ungefähr der Fall damit ist dein phi(-0,535)=0,3

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Ah verstehe. Super vielen Dank!