Zeigen Sie \sin t t für t ∈ \mathbf{R}^{+} .

Question

Aufgabe:

Sei \( \varphi \in \mathbf{R}^{+} \)und \( 0=t_{0}<t_{1}<\cdots<t_{n}=\varphi \).

b) Zeigen Sie \( \sin t<t \) für \( t \in \mathbf{R}^{+} \).

Guten Morgen, weiß jemand wie ich das beweisen kann?

Comments

Sollen die beiden Sätze dieses Textstücks etwas miteinander zu tun haben?

Falls der erste Satz nor Deko ist, wie habt Ihr sin definiert, was wisst Ihr darüber?

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Glaube der erste Teil ist für die Teilaufgabe unwichtig. (Bezieht sich eher auf eine andere Aufgabe)

Answer 1

Hört sich bei den anderen Teilen so an, als wenn ihr sin

im Einheitskreis definiert habt. Also sin(t) ist die y-Koordinate

des Punktes, den man erreicht wenn man von (1;0) aus gegen

den Uhrzeigersinn auf dem Einheitskreis die Bogenlänge t

zurücklegt.  Dann ist für 0<t≤pi/2 doch sicher sin(t) < t,

da die y-Koordinate kleiner als die Bogenlänge ist.

Für größere Werte ist es auch richtig, denn sin(t) kann ja

nie größer werden als 1 und wenn t>pi/2 ist, ist also

sin(t) < t.