
Text erkannt:
Sei X∼Bin(n,p) mit bekanntem n∈N und unbekanntem p∈[0,1] und sei α∈(0,1) gegeben. Ferner definieren wir für alle k∈{0,…,n} die Zahl po(k) als eindeutige Lösung der Gleichung j=0∑k(nj)pj(1−p)n−j=α für p. Zeigen Sie, dass [0,po(X)] ein einseitiger Konfidenzbereich für p zum Konfidenzniveau 1−α ist. (Tipp: Führen Sie die Menge M : ={k∈{0,1,…,n} : p>po(k)} ein.)
Hinweis: Sie dürfen verwenden, dass für alle k∈{0,…,n−1} die Funktion (0,1)∋ p↦j=0∑k(nj)pj(1−p)n−j monoton fallend ist.