DGL klassifizieren und lösen

Question

Klassifizieren Sie folgende Differentialgleichungen (linear, nicht-linear, ...) und bestimmen Sie jeweils eine Lösung zur Anfangsbedingung \(y(1)=1\)

(a) \( y^{\prime}=\cos (\pi x) y \),

(b) \( x^{2} y^{\prime}=x y+y^{2} \),

Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. Kann mir jemand beim Lösen der Aufgabe helfen?

Answer 1

Hallo,

a)  lineare gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung , Lösung durch Trennung der Variablen

b) nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung ,Lösung z.B via Substitution

z=y/x  oder als Bernoulli -DGL