zeigen Sie die vollständige Induktion

Question

Aufgabe:

\(\begin{array}{rlr} f^{(n)}(x)= & (-1)^{n-2} \frac{(n-2) !}{x^{n-1}} & n>1 \\ I A: n=2 & f^{(2)}(x)=(-1)^{2-2} \frac{(2-2) !}{x^{2-1}} \\ & f^{(2)}(x)=-\frac{1}{x} & \end{array} \)
IV: Ine \( N \)
\( \sum \limits_{k=2}^{n} k=(-1)^{n-2} \frac{(n-2) !}{x^{n-1}} \)
IS: \( \quad h=h+1 \)
\( \begin{array}{l} 2.2: \sum \limits_{R=2}^{n+1} k:(-1)^{(n+1)-2} \frac{(n+1)-2) !}{x^{(n+1)-1}} \\ \sum \limits_{h=2}^{n+1} k=\sum \limits_{R=2}^{n} k+(n+1) \\ \sum \limits_{k=2}^{n+1} h=(-1)^{n-2} \frac{(n-2) !}{x^{n-1}}+(n+1) \end{array} \)

Problem/Ansatz:

Hey, ich habe Probleme damit, meine Formel in meine zu zeigende Formel umzustellen. Heißt: die untere Formel in die z.z. Ich weiß, Handschriftliche Notizen werden sofort gelöscht, aber ich hab leider keine andere Möglichkeit, hab so sauber aufgeschrieben wir es mir möglich ist.

Answer 1

Hallo :-)

Deine handschriftlichen Notizen ergeben an vielen Stellen keinen Sinn.

Was willst du zb mit dem Ausdruck

$$ \sum_{k=2}^n k=(-1)^{n-2}\cdot \frac{(n-2)!}{x^{n-1}} ?$$

Aus deiner ersten Zeile interpretiere ich, dass du wohl die Formel der n-ten Ableitung der Funktion \(f(x)=-\frac{1}{x}\) durch Induktion beweisen willst.

Comments

ja genau, nur weiß ich nicht wie ich die formel mit n = n + 1 umformen muss

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Du solltest dich am besten erstmal mit der Induktion an sich beschäftigen, weil du sie bei dir komplett falsch hingeschrieben hast.

Mir erschließt sich nämlich nicht, wie du beim Ableiten unmittelbar auf Summen kommst.

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hab mich hierauf bezogen https://www.youtube.com/watch?v=bRR7tOdjOt4

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Da geht es aber um Summen.

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was dann? wie heißt das dann?

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oder vielmehr, woran erkenne ich, was ich anwenden muss/welche induktionsvariante ich nehmen muss, nach einer produkt induktion sieht das nämlich nicht aus

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Bei Ableitungen empfiehlt es sich im Induktionsschritt die Induktionsvoraussetzung zu nehmen und diese abzuleiten.