Unter welcher Voraussetzung an n, m, k ist mindestens eine der Abbildungen aus M bijektiv?

Question

Aufgabe:

c) Wir betrachten die Menge von Abbildungen \( M:=\operatorname{Lin}\left(\operatorname{Lin}\left(\mathbb{R}^{n}, \mathbb{R}^{m}\right), \mathbb{R}^{k}\right), n, m, k \in \mathbb{N} \). Unter welcher Voraussetzung an \( n, m, k \) ist mindestens eine der Abbildungen aus \( M \) bijektiv?

Answer 1

Die Dimension des Augangsraumes muss gleich der Dimension des

Zielraumes sein, also \(=k\). Ausgangsraum ist \(Lin( R^n,R^m)\).

Dieser hat die Dimension \(m\cdot n\). Die Bedingung ist also

\(m\cdot n = k\).