Aufgabe:
Treffen Sie die Annahme, dass die Abfüllmenge von Ananasdosen normalverteilt sei mit einem Erwartungswert von μ=520 g und einer Varianz von 625 g2. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Abfüllanlage prüfen, um so für die angegebene Abfüllmenge garantieren zu können.
a. Wie viel % der Ananasdosen wiegen mehr als 537 g?
b. Welches Abfüllgewicht (in g) wird von 58% der Ananasdosen überschritten?
c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Abfüllmenge zwischen 485.50 g und 554.50 g liegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit (in %) trifft dies zu?
d. Der Hersteller möchte jedoch ein um μ symmetrisches Intervall angeben, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 96% die angegebene Abfüllmenge enthält. Wie lautet die untere Grenze des neuen Intervalls?
e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [485.50; 554.50] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Abfüllmenge enthalten ist, auf 96% gesteigert werden (siehe d.). Die Varianz müsste vom Hersteller auf wie viel g2 gesenkt werden?
Problem/Ansatz:
a) 24,83
b) 514,95
c) 83,24
Bis zur c) kenne ich mich noch aus, aber wie kann man die d und die e berechnen, kann mir eventuell weiterhelfen?
