Grenzwert von einer Reihe berechnen.

Question

Hi, von folgender Reihe soll der Grenzwert g berechnet werden: lim S_n /n->unendlich (1+1/2+1/4+...+1/2^n-1) wie geht man so eine Grenzwertberechnung an?

 

Lg

Answer 1

Hi Toni,

Das entspricht der Summe:

$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{n-1}} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^{n}} $$

Das kann man nun mittels der geometrischen Reihe umschreiben:

$$\frac{1}{1-\frac12} = \frac{1}{\frac12} = 2$$

Grüße

Comments

Wieso fällt bei der Schreibweise bei 1/2^n-1 das -1 weg?

 

Lg

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Siehe ursprüngliche Antwort.

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Du hast jetzt 4 raus, aber laut der Musterlösung die ich für diese Aufgabe habe kommt g=2 raus.


Lg

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Siehe ursprüngliche Antwort.

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Die ursprüngliche Antwort war schon ok.

Schreib vielleicht 1/2^k ins Summenzeichen.

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Ah danke Lu fürs nochmals drüberschaun.

Toni siehe ursprüngliche Antwort. Habe es da nochmals korrigiert :).

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Unknown lass dich nicht ins Bockshorn jagen, das ursprüngliche war richtig, die Korrektur falsch: $$\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n} =1+1/2+1/4+....= \lim_{n\to \infty} (1+1/2+1/4+...+1/2^{n-1}) = \lim_{n\to \infty} (1+1/2+1/4+...+1/2^{n-1}) $$ wohingegen $$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^{n-1}} = 2 +1+1/2+...$$ was ganz anderes ist.

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Ok, danke für die Hilfe an alles zusammen!