Grenzwertberechnung von Reihen: ∑ ((-1)^n* 3/5^n) [von n=1 bis ∞]

Question

Grenzwert dieser Reihe bestimmen:

$$ \sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ { (-1) }^{ n }\frac { 3 }{ { 5 }^{ n } }  } $$

Mit Rechenweg wäre nett.

Answer 1

für  N > 0  definiere die Partialsummen  s_N  durch

Comments

-1/2 ist korrekt. Das ergibt auch der entsprechende Test auf wolframalpha.com

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Danke für den Hinweis. Ich komme jetzt auch auf -0.5

Answer 2

Das ist eine geometrische Reihe mit erstem Summand a1 = -3*(1/5) = -3/5 und q = -1/5

∑ ((-1)^n* 3/5^n) = ∑ ((-1/5)^n*3) 

Formel für geometrische Reihen

s= a1*1/(1-q) = (-3/5)*1/(1 + 1/5)

= (-3/5)*1/(6/5)  |Mult mit Kehrwert

= (-3/5)*5 / 6     |kürzen

= -1/2 = -0.5