Reihen berechnen von Brüchen: ∑ (k = 2 bis ∞) ((2/3)^k)

Question

Man Berechne:

Berechnen Sie: a) X∞ k=0  (1/5^k )

b) ) X∞ k=2  (2/3^k )

Kriege bei a) 5/4 raus und bei b 18/7 ist das richtig?

der rechenweg für b) :

2*1/(1-2/9) = 18/7

oder ist 2*1/(1-1/9) = 9/4 richtig? weil ich die 2 ja rüber ziehen muss.

EDIT: Formel in Überschrift gemäss Antwort von Mathecoach. 

Answer 1

∑ (k = 2 bis ∞) ((2/3)^k)

= ∑ (k = 0 bis ∞) ((2/3)^k) - (2/3)^0 - (2/3)^1

= 1/(1 - 2/3) - 1 - 2/3

= 1/(1/3) - 1 - 2/3

= 3 - 1 - 2/3

= 2 - 2/3

= 4/3

Comments

Du hast hier eventuell eine Klammer zu viel mitgedacht: https://www.mathelounge.de/496225/berechnen-sie-und-prufen-sie-auf-konvergenz-partialsumme