Den Wert einer Reihe bestimmen. 1.) ∑(-1/2)k von k=0 bis ∞

Question

Berechnen Sie – sofern möglich – die folgenden Werte. Geben Sie nichtganzzahlige Ergebnisse als Bruch an.

1.) ∑(-1/2)^k        von k=0 bis ∞

wie muss ich dort vorgehen ?

Answer 1

 ∑(-1/2)^k        von k=0 bis ∞

geometrische Reihe mit q=(-1/2) also ist die Summe:

1  / (q-1) ) = 1 / ( 1 + 1/2) )

= 1 / (3/2) =   2/3

Comments

∑2^k+3 / 3^k     von k =0 bis ∞

muss ich dann dementsprechend q =2^k+3 / 3^k    in   1/(q-1)  einsetzen und dann vereinfachen ?

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Nein, erst umformen, damit in der Reihe nur noch q^k steht:

∑2^k+3 / 3^k     von k =0 bis ∞

=∑ (2³ *2^k )/ 3^k     von k =0 bis ∞

= ∑ 8 *(2^k / 3^k     ) von k =0 bis ∞

= 8 * ∑ (2^k / 3^k     ) von k =0 bis ∞

= 8 * ∑ (2^k / 3^k    ) von k =0 bis ∞

= 8 * ∑ (2 / 3^k   ) ^k   von k =0 bis ∞

also q=2/3 und vor der Reihe den Faktor 8 gibt

s= 8*   1/ (1-q)

Ich sehe gerade, dass ich mich vorhin vertan habe, es heißt

1  / (1-q) und nicht 1  / (q-1) .