Grenzwertberechnung Reihe ∑ (von n=1 bis unendlich) 1/(n+1)^2

Question

Hi, habe eine Frage zur Grenzwertberechnung einer Reihe.

Die Reihe lautet ∑ (von n=1 bis unendlich) 1/(n+1)².

Der Grenzwert der harmonischen Reihe ∑ (von n=1 bis unendlich) 1/n² ist π²/6.

Kann ich dann sagen, dass der Grenzwert der leicht abgewandelten Reihe (s.o.) auch einfach π²/6 ist, da das +1 nicht viel "anrichten" kann ? 

Danke für alle Antworten :)

Answer 1

Du kannst es sagen. Deine Behauptung ist allerdings falsch, das +1 "richtet sehr viel an". $$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{(n+1)^2}=\sum_{n=2}^\infty \frac{1}{n^2}= -\frac{1}{1^2}+ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}-1$$

Comments

Danke, jetzt habe ich es verstanden :)