Wie würde man denn hier die Produktregel anwenden? f(x)=^4√x*(x^2+1/2)

Question

⁴√x*(x²+1/2)

Das ist bestimmt wieder viel komplizierter, aber ich will mal nur wissen, wie man sowas überhaupt mit der Wurzel ableitet? :)

Ich hoffe ich nerv euch nicht :)

 

Comments

Hi Emre,

steht unter dem Wurzelzeichen nur das x?

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ja , nur das x :)

Answer 1

Hi,

schreibe Dir auf jedenfalls die Wurzel um:

f(x) = ⁴√x*(x²+1/2) = x^{1/4}*(x^2+1/2)

Nun ganz normal vorgehen:

u(x) = x^{1/4}

u'(x) = 1/(4x^{3/4})

v(x) = x^2+1/2

v'(x) = 2x

 

Also:

f'(x) = x^{1/4}*2x + 1/(4x^{3/4})*(x^2+1/2)

 

Das würde ich eventuell noch auf einen Bruchstrich schreiben?! ;)

Grüße

Comments

Uiuiui :O Das will noch nicht lernen.... das ist zu krass ^^ wie soll man den überhaupt die Wurzel umschreiben?? Sag mal Unknown hast du so eine App, wo du das schnell ausrechnen kannst? Oder machst du das ausm Kopf wie alle anderen?????? Du kannst das alles so schnelllllll llllll aber tolle aantwort!!! :)

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Oh ich wollte erstmal dir ein Pluspunkt geben, aber hab ausversehen auf Beste Antwort gedrückt :(

Wahrscheinlich antwortet ja noch Brucybabe:( (nicht falsch verstehen :) )

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Da ich das täglich mache, geht das locker im Kopf ;).

Erst recht da ich ja alles schrittweise mache. Da schreibt man so schnell wie man denkt :P.

Ob es dafür eine App gibt die solche Schritte angibt? Nicht dass ich wüsste.

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Ich nehm beides gern :D.

Aber wenn Brucybabe noch antwortet, kann man sicher noch die beste Antwort an ihn verteilen? ;)

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Man wieso bin ich nicht so wie du :'(

Aber krass, dass du sowas sogar locker im Kopf kannst :D

Ehm aber ich habs ehrlich gesagt nicht so verstanden? Also wie Wurzel Umstellung??  Was meinst du mit Wurzel umschreiben? :)

Aber sonst ist das ja der normale Weg, wie bei den anderen Aufgaben, die wir gemacht haben ger? :)

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Hab immer en Schmierzettel zur Hand :D.

Bzw. schreibe hier ja nieder was gebraucht wird. Das reicht zumeist.

Dir ist noch nicht bekannt, dass eine Wurzel umgeschrieben werden kann?

$$\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac mn}$$

Ist dies nicht bekannt, dann würde ich die Aufgabe zurückstellen. Ist zwar nur ein Gesetz (es muss also mehr akzeptiert (auswendig gelernt) werden, als verstanden werden), aber dennoch...es muss bekannt sein ;).


Aber ja, der Weg sonst ist der gleiche.

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Ok ein Block hab ich neben mir mit TR :D

Und nein mir ist nicht bekannt, wie man eine Wurzel umschreiben kann :)

Wenn man das in der Realschule macht: Ich hatte ja gesagt, dass wir nicht ALLE Themen machen, weil wir keine Zeit dazu haben :(  aber wenn es nur ein Gesetz ist... lern ich es auswendig :)

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Einen TR (bzw. GTR) habe ich auch immer bei mir^^.

 

Mir ist nicht bekannt was genau in der Realschule gelehrt wird. Könnte mir vorstellen, dass das kein Teil davon ist?!

Hmm, nur dieses Gesetz auswendig zu lernen hat sicher seinen Vorteil bei der Integration, aber da gibt es noch ein paar weitere, die dann eigentlich ebenfalls Beachtung verdient hätten^^. Das würde ich mir vielleicht zu einem anderen Zeitpunkt nochmals genauers anschauen (bzw. warten bis es in der Schule drankommt).

Zu viel und durcheinander ist auch nicht gut ;).

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Ich weiß es auch nicht, ob das ein Teil der Realschule ist :)

Ja, ich wollte mal nur wissen, wie das mit so einer Wurzel ist :)

Dankeschön für deine Antwort und für deine Hilfe! :)

Answer 2

Dann mal los :-)

 

⁴√x * (x²+1/2) =

x^1/4 * (x² + 1/2)

 

(x^1/4)' * (x² + 1/2) + x^1/4 * (x² + 1/2)' =

(1/4 * x^-3/4) * (x² + 1/2) + x^1/4 * 2x =

(x² + 1/2) / (4 * x^3/4) + 2 * x^5/4

oder etwas übersichtlicher:

 

Lieben Gruß

Andreas

Comments

Ah ich wusste dass du Antwortest! :) Super :)

PS: ich habe ausversehen schon die Beste Antwort vergeben (Ausversehen) ich wollte Unknown ein Pluspunkt geben und hab ausversehen die Beste Antwort gegeben ^^

Zuallererst: wie kommst du denn auf x^1/4 ?? :) und dann ist doch der normale Weg oder? ALso wie wir es bei anderen Aufgaben schon gemacht haben? :)

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Hi Emre

also es gilt dass die nte wurzel x auch als x^{1/n} geschrieben werden kann also
√x = x^{1/2}
³√x = x^{1/3}

⁴√x = x^{1/4}

usw.

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Es ist niemals ein Fehler, Unknown die "Beste Antwort" zuzugestehen! Er ist wirklich sehr kompetent und extrem hilfsbereit, wie ich aus eigener Erfahrung weiß - also mach Dir darüber keinen Kopf!!

 

Ja, es ist der normale Weg, den wir sonst auch gegangen sind.

Beim Ableiten sind wir ja immer so vorgegangen, dass wir den Koeffizienten mit dem Exponenten multipliziert haben und dann den Exponenten um 1 verringerten, also zum Beispiel

(3x²)' = 6x

Um das auch so mit Wurzeln machen zu können, kann man zum Beispiel schreiben

√4 = 4^1/2 = 2

³√8 = 8^1/3 = 2

⁴√16 = 16^1/4 = 2

etc.

Dann machen wir die Ableitung wie gehabt: Exponent * Koeffizient und Exponent - 1

Wenn dann schließlich noch ein negativer Exponent dasteht, kommt das Ganze in den Nenner eines Bruchs, zum Beispiel

8^-1/3 = 1/(8^1/3) = 1/(³√8) = 1/2

 

Ist vielleicht ein Bisschen viel auf einmal, aber wie Unknown schon sagte: Alles eine Frage der Übung.

 

P.S.

So kannst Du auch prima mit dem Taschenrechner zum Beispiel die 8. Wurzel aus 25 ziehen:

⁸√25 = 25^1/8

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Da werd ich noch ganz rot. Danke (um das zu unterstreichen ein Däumlein^^) :)

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Danke auch für deine große Hilfe Brucybabe :)

Ja, dass mit den Wurzel, also wie man die umschreibt oder umformt (oder wie das auch heißt) habe ich jetzt verstanden :)

Und wenn es dann der ganz normale Weg ist, dann ist es ja kein Problem :) Meine anderen Aufgaben waren ja richtig :)

Also nochmal: Vielen vielen dank auch an dich, dass du mir so extrem geholfen hast und erklärt hast!! :)

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@Unknown:

Was wahr ist, sollte man nicht leugnen :-)

Gerne :-D

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@Unknown:

Wieder einmal danke für's Däumelein!!