Welches Gewicht wird von 9% der Pakete unterschritten?

Question

Aufgabe:

Eine Maschine füllt Waschmittelpakete so, dass die eingefüllte Menge des Waschmittels normalverteilt mit μ=540 g und σ²=225 g² ist. Welches Gewicht wird von 9% der Pakete unterschritten?

Kann mir da jemand bitte weiterhelfen? Ich hab wie folgt gerechnet aber bin mir nicht sicher ob das stimmt:

σ²=\\( \sqrt{225} \) = 15

φ^-1 *0.09=-1.03408

540-15*(-1.03408)= 15,5112

Answer 1

Aloha :)

Das Füllgewicht \(G\) ist normalverteilt mit$$\mu=540\,\mathrm g\quad;\quad\sigma^2=225\,\mathrm g^2\implies\sigma=15\,\mathrm g$$Wr suchen das Gewicht \(g\), das von 9% der Pakete unterschritten wird:$$\left.P(G<g)=9\%\quad\right|\text{Normalisieren}$$$$\left.\Phi\left(\frac{g-\mu}{\sigma}\right)=0,09\quad\right|\text{Umkehrung der Standard-Normalverteilung anwenden}$$$$\left.\frac{g-\mu}{\sigma}=\Phi^{-1}(0,09)=-1,340755\quad\right|\cdot\sigma\bigg|+\mu$$$$\left.g=\mu-1,340755\cdot\sigma\quad\right|\text{Werte einsetzen}$$$$g=519,89\,\mathrm g$$Bis auf einen Vorzeichenfehler, sieht deine Rechnung gut aus.